Álgebra Exemplos

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ é $(0, 1)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

Etapa 1.3

Simplifique $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 1 - 0 - | 0 |$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

Etapa 1.3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 1.3.2.1

Some $1$ e $0$ .

$y = 1 + 0$

Etapa 1.3.2.2

Some $1$ e $0$ .

$y = 1$

Etapa 1.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 5)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

Etapa 3.1.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.1.2.2.1

Subtraia $4$ de $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

Etapa 3.1.2.2.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, - 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

Etapa 3.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.2.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

Etapa 3.2.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (- 1) = - 1$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 5)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

Etapa 3.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Subtraia $4$ de $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

Etapa 3.3.2.2.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$f (2) = - 5$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Etapa 4