Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Etapa 2.4

Divida $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ por $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 3

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.18618474 \dots$