Álgebra Exemplos

$8 x = x^{2} + 12$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x - x^{2} = 12$

Etapa 2

Divida cada termo em $8 x - x^{2} = 12$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $8 x - x^{2} = 12$ por $- 1$ .

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{8 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (8 x)$ como $- (8 x)$ .

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Etapa 2.2.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

Etapa 2.2.1.5

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $12$ por $- 1$ .

$- 8 x + x^{2} = - 12$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 12$ e $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 4 = \pm 2$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 4 = 2$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 4$

Etapa 7.3.2.2

Some $2$ e $4$ .

$x = 6$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 4 = - 2$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 + 4$

Etapa 7.3.4.2

Some $- 2$ e $4$ .

$x = 2$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, 2$