Álgebra Exemplos

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{72 - x}$ como ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6.5

Avalie o expoente.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ como $x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x \cdot 5}$ como ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.1.5

Simplifique.

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

Etapa 2.3.1.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

Etapa 2.3.1.5.2

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

Etapa 2.3.1.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.2.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$72 - x = \frac{x}{5}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(72 - x) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $72$ por $5$ .

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reordene $360$ e $- 5 x$ .

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 5 x + 360 = x$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 5 x + 360 - x = 0$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $x$ de $- 5 x$ .

$- 6 x + 360 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $360$ dos dois lados da equação.

$- 6 x = - 360$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 6 x = - 360$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 6 x = - 360$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 360}{- 6}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $- 360$ por $- 6$ .

$x = 60$