Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{- 2}$ de $3 x^{6} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{- 2}$ de $16 x^{- 2} y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $y^{5}$ e $y^{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y^{5}$ de $3 x^{8} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $y^{5}$ de $16 y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ como ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita ${(x^{2})}^{4}$ de $3 x^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita ${(2 y)}^{4}$ de $16 y^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt[4]{y^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ como $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y^{3}}$ como $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Etapa 8.6.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

Etapa 8.6.5

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Etapa 8.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Etapa 8.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Etapa 8.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

Etapa 8.6.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

Etapa 9

Multiplique $y$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

Etapa 9.2

Multiplique $y^{3}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

Etapa 9.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

Etapa 10.3

Reescreva $y^{9}$ como ${(y^{2})}^{4} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $y^{8}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $y^{8}$ como ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

Etapa 10.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

Etapa 10.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $y^{2}$ de $2 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$