Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x - 5}{x + 5}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 6

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Etapa 7

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$