Álgebra Exemplos

$n^{4} - 49 n^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

${(n^{2})}^{2} - 49 n^{2} = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = n^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u$ de $u^{2} - 49 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $u$ de $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{2}$ .

$n^{2} (n^{2} - 49) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 49 = 0$

Etapa 3

Defina $n^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $n^{2}$ como igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $n^{2} = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$n = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$n = 0$

Etapa 4

Defina $n^{2} - 49$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $n^{2} - 49$ como igual a $0$ .

$n^{2} - 49 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $n^{2} - 49 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $49$ aos dois lados da equação.

$n^{2} = 49$

Etapa 4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$n = \pm \sqrt{49}$

Etapa 4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 7$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n = 7$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n = - 7$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = 7, - 7$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $n^{2} (n^{2} - 49) = 0$ verdadeiro.

$n = 0, 7, - 7$