Álgebra Exemplos

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Etapa 1

Fatore $y$ de $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $x y (x - y)$ .

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $3 y {(y - x)}^{2}$ .

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

Etapa 1.3

Fatore $y$ de $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ .

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x$ .

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

Etapa 5

Reescreva ${(y - x)}^{2}$ como $(y - x) (y - x)$ .

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

Etapa 6

Expanda $(y - x) (y - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

Etapa 7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

Etapa 7.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

Etapa 7.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Mova $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

Etapa 7.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

Etapa 7.2

Subtraia $x y$ de $- y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

Etapa 7.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

Etapa 9

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

Etapa 10

Remova os parênteses.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

Etapa 11

Some $x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

Etapa 12

Subtraia $6 x y$ de $- x y$ .

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

Etapa 13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Reordene $3 y^{2}$ e $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.1.2

Fatore $- 7$ de $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.1.3

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.1.5

Remova os parênteses desnecessários.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

Etapa 13.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

Etapa 13.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 3 y$ .

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

Etapa 13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$