Álgebra Exemplos

$2 x^{2} \leq - x - 4$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x^{2} + x \leq - 4$

Etapa 2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Etapa 7

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 7.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$2 x^{2}$

Etapa 7.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$2$

Etapa 8

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $2 x^{2} + x$ é sempre maior do que $0$ .

Nenhuma solução