Álgebra Exemplos

$x y (3 x + 2 y) = 4$

Etapa 1

Simplifique $x y (3 x + 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

Etapa 1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3 y$ , $b = 2 y^{2}$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.2

Deixe $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3 (y \cdot - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $4 y^{4} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $4$ de $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.5.3

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.6

Fatore $y$ de $y^{4} + 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $y$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $y$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4 y (y^{3} + 12)$ como $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.2

Deixe $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3 (y \cdot - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4$ de $4 y^{4} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Fatore $4$ de $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.6

Fatore $y$ de $y^{4} + 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Fatore $y$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore $y$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.6.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $4 y (y^{3} + 12)$ como $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Etapa 6.8

Reescreva $- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ como $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Etapa 6.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.2

Deixe $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3 (y \cdot - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $4$ de $4 y^{4} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore $4$ de $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.5.3

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.6

Fatore $y$ de $y^{4} + 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Fatore $y$ de $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.6.2

Fatore $y$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.6.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $4 y (y^{3} + 12)$ como $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.7.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Etapa 7.8

Reescreva $- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ como $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Etapa 7.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$