Álgebra Exemplos

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = - 1$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1$

Etapa 3.4

Exclua as soluções que não tornam $1 + \sqrt{x} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 5

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(0, 1]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 < y \leq 1}$

Etapa 6

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Intervalo: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Etapa 7