Álgebra Exemplos

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{2} (g t^{2})$ .

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Etapa 2.1

Combine $g$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

Etapa 2.2

Combine $\frac{g}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

Etapa 3

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

Etapa 4.3

Mova $v$ .

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = g$ , $b = 2 v$ e $c = - 2 h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Adicione parênteses.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Etapa 7.1.2

Deixe $u = g \cdot (- 2 h)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $g \cdot (- 2 h)$ .

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Etapa 7.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

Etapa 7.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

Etapa 7.1.3

Fatore $4$ de $4 v^{2} - 4 u$ .

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Etapa 7.1.3.1

Fatore $4$ de $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

Etapa 7.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $g \cdot (- 2 h)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

Etapa 7.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Etapa 7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

Etapa 7.2

Simplifique $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$