Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{5}{12}$ e $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $5 x - x \cdot 48$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 48$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $48$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5.2

Mova $- 43$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1

Some $\frac{3}{16}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{3}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $48$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{3}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $16$ por $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Etapa 3.6.2

Some $4$ e $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Etapa 4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 43 x > 13$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 43 x > 13$ por $- 43$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 43 x > 13$ por $- 43$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 43$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{13}{43}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{13}{43}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{13}{43})$