Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{(2 + 4 \sqrt{3}) (2 - 4 \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{- 44}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2 - 4 \sqrt{3}$ e $- 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{- 44}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $- 44$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 (- 22)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 22}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 22}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 22}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 22}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 22}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 22}$

Etapa 9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 22}$

Etapa 9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{- 22}$

Etapa 9.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3}{- 22}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 6}{- 22}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Forma decimal:

$0.19399769 \dots$