Álgebra Exemplos

${(3^{- 4} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{4}} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

${(\frac{1}{81} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{5^{3}})}^{- 2}$

Etapa 1.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{125}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10125$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{81}$ por $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{125}{81 \cdot 125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $81$ por $125$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{125}$ por $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{125 \cdot 81})}^{- 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $125$ por $81$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{10125})}^{- 2}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{125 + 81}{10125})}^{- 2}$

Etapa 6

Some $125$ e $81$ .

${(\frac{206}{10125})}^{- 2}$

Etapa 7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{10125}{206})}^{2}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{10125}{206}$ .

$\frac{10125^{2}}{206^{2}}$

Etapa 9

Eleve $10125$ à potência de $2$ .

$\frac{102515625}{206^{2}}$

Etapa 10

Eleve $206$ à potência de $2$ .

$\frac{102515625}{42436}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{102515625}{42436}$

Forma decimal:

$2415.77021868 \dots$

Forma de número misto:

$2415 \frac{32685}{42436}$