Álgebra Exemplos

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{7}{3 x - 10}$ dos dois lados da equação.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{7}{3 x - 10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ por $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{7}{3 x - 10}$ por $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Etapa 2.3.4

Reordene os fatores de $(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $8$ por $- 10$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.6

Expanda $(- 7 x + 49) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.7.1.2

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.7.1.3

Multiplique $49$ por $3$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.7.2

Some $- 21 x$ e $49 x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.8

Some $24 x$ e $28 x$ .

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.9

Some $- 80$ e $147$ .

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.5.10

Reordene os termos.

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $52 x$ .

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $67$ como $- 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ como $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ .

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Defina $3 x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $3 x - 10$ como igual a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $3 x - 10 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$3 x = 10$

Etapa 4.2.2.2

Divida cada termo em $3 x = 10$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Etapa 4.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

Etapa 6