Álgebra Exemplos

$\sqrt[10]{r^{- 8} \cdot r^{3}}$

Etapa 1

Multiplique $r^{- 8}$ por $r^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[10]{r^{- 8 + 3}}$

Etapa 1.2

Some $- 8$ e $3$ .

$\sqrt[10]{r^{- 5}}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1}{r^{5}}}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{5}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{r^{5}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{5}}{r^{5}}$ como ${(\frac{1}{r})}^{5}$ .

$\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{1}{r}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{r}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{r}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{1}}$

Etapa 10.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{r}}{r}$