Álgebra Exemplos

$8 x + 3 y + y^{2} = - 263 - x^{2}$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $263$ aos dois lados da equação.

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 = - x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 + x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 8 x + 263 + x^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (8 x + 263 + x^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $263$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Subtraia $1052$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $263$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Subtraia $1052$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.5.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.5.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Etapa 1.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Etapa 1.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $263$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Subtraia $1052$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.6.4

Fatore $- 1$ de $- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ .

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Etapa 1.6.4.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.6.4.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Etapa 1.6.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Etapa 1.6.4.4

Reescreva $- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ como $- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ .

$y = \frac{- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Etapa 1.6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ em duas frações.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ em duas frações.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Etapa 8

Reordene os termos.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$

Etapa 9

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

Etapa 10