Álgebra Exemplos

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(3^{4})}^{5001}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Etapa 6

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Etapa 7.4

Multiplique $3$ por $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Etapa 9

Some $4 x$ e $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Etapa 11

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Etapa 11.1.2

Subtraia $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Etapa 11.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Subtraia $20004$ dos dois lados da equação.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Etapa 11.2.2

Subtraia $20004$ de $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Etapa 11.3

Divida cada termo em $- 9 x = - 18198$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Divida cada termo em $- 9 x = - 18198$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Etapa 11.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Etapa 11.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Etapa 11.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1

Divida $- 18198$ por $- 9$ .

$x = 2022$