Álgebra Exemplos

$y = \frac{4}{3} {(x - 1)}^{3} + 6$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6 = x$ .

$\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 6$

Etapa 2.3

Combine $\frac{4}{3}$ e ${(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3} = x - 6$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Combine.

$\frac{3 (4 {(y - 1)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 {(y - 1)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Etapa 2.5.1.1.3.2

Divida ${(y - 1)}^{3}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 6$

Etapa 2.5.2.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 6$

Etapa 2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 6$

Etapa 2.5.2.1.3.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 2.5.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 2.5.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Etapa 2.5.2.1.4

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 3$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

Etapa 2.5.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 2.5.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}$

Etapa 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}}$

Etapa 2.7

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Para escrever $- \frac{9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.7.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Etapa 2.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x - 9 \cdot 2}{4}}$

Etapa 2.7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Fatore $3$ de $3 x - 9 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x) - 9 \cdot 2}{4}}$

Etapa 2.7.4.1.2

Fatore $3$ de $- 9 \cdot 2$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x) + 3 (- 3 \cdot 2)}{4}}$

Etapa 2.7.4.1.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 3 \cdot 2)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x - 3 \cdot 2)}{4}}$

Etapa 2.7.4.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x - 6)}{4}}$

Etapa 2.7.5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3 (x - 6)}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 2.7.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 2.7.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 2.7.7.2

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 2.7.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.7.7.4

Some $1$ e $2$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Etapa 2.7.7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.7.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.7.7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.7.7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.7.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Etapa 2.7.7.5.5

Avalie o expoente.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Etapa 2.7.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Etapa 2.7.8.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{16}}{4}$

Etapa 2.7.8.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.8.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Etapa 2.7.8.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Etapa 2.7.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Etapa 2.7.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.8.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (x - 6) \cdot 2}}{4}$

Etapa 2.7.8.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4}$

Etapa 2.7.9

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.9.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$y - 1 = \frac{2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)})}{4}$

Etapa 2.7.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.9.2.2

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.9.2.3

Reescreva a expressão.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2}$

Etapa 2.8

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + 1$

Etapa 2.9

Simplifique $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 2.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 ((\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- x^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- x^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + 4 (- x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.5

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.5.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{4 \cdot - 1}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.4.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.6

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.7

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4 + 6 \cdot 3}{3} - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.9.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4 + 18}{3} - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.9.2

Some $- 4$ e $18$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} - 6)} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.10

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.11

Combine $- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14 - 6 \cdot 3}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.13.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14 - 18}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.13.2

Subtraia $18$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14

Fatore $4$ de $\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.14.1

Fatore $4$ de $\frac{4 x^{3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14.2

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14.3

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 (x) + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14.4

Fatore $4$ de $\frac{- 4}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 (x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14.5

Fatore $4$ de $4 \frac{x^{3}}{3} + 4 (- x^{2})$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) + 4 (x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14.6

Fatore $4$ de $4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) + 4 (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.14.7

Fatore $4$ de $4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x) + 4 (\frac{- 1}{3})$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.15

Multiplique $6$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.17

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} \cdot \frac{3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.18

Combine $- x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.20.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - x^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.2.3.20.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.20.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.20.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.20.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.21

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.3.21.1

Escreva $x$ como uma fração com denominador $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x}{1} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.21.2

Multiplique $\frac{x}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.21.3

Multiplique $\frac{x}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3) + x \cdot 3 - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.23

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3) + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.24.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.3.24.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.2.2

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4

Reescreva $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.2.3.24.4.1

Fatore $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 4.2.3.24.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 4.2.3.24.4.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.3

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.5

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.7

Some $- 2$ e $3$ .

$1 - 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.3.8

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 4.2.3.24.4.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5

Divida $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ por $x - 1$ .

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Etapa 4.2.3.24.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x - 1$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Etapa 4.2.3.24.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 4.2.3.24.4.1.6

Escreva $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ como um conjunto de fatores.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.3.24.4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 4.2.3.24.4.2.3

Reescreva o polinômio.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.3

Combine como fatores.

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Etapa 4.2.3.24.4.3.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{{(x - 1)}^{1 + 2}}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.24.4.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{{(x - 1)}^{3}}{3})} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.25

Combine $24$ e $\frac{{(x - 1)}^{3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{24 {(x - 1)}^{3}}{3}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.26

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.26.1

Reduza a expressão $\frac{24 {(x - 1)}^{3}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.26.1.1

Fatore $3$ de $24 {(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.26.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3 (1)}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.26.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3 \cdot 1}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.26.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{8 {(x - 1)}^{3}}{1}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.26.2

Divida $8 {(x - 1)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{8 {(x - 1)}^{3}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.27

Reescreva $8 {(x - 1)}^{3}$ como ${(2 (x - 1))}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (x - 1))}^{3}} + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.28

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 (x - 1) + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.29

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.30

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x - 2 + 2}{2}$

Etapa 4.2.3.31

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 4.2.3.32

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {((\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) - 1)}^{3} + 6$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Use o teorema binomial.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot ({(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3

Simplifique ${(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{3}$ como $6 (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ como ${(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{({(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(6 (x - 6))}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{(6 (x - 6)) + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 (x - 6) + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x + 6 \cdot - 6 + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.3

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.4

Reescreva ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.5

Aplique a regra do produto a $6 (x - 6)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{6^{2} {(x - 6)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.6

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 4 + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.9

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.2.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 8}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.3.3

Some $- 36$ e $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $6 x - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x) - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Fatore $2$ de $- 28$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x) + 2 (- 14) + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 14)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14) + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.4

Fatore $2$ de $6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14) + 2 (3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.5

Fatore $2$ de $2 (3 x - 14) + 2 (3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.6

Fatore $2$ de $12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 2 (6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.7

Fatore $2$ de $2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 2 (6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.2.4.8.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{2 (4)} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.4.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}) \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.7

Combine $3$ e $\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.8

Multiplique $\frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.8.1

Combine $\frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}$ e $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2} \cdot - 1}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{- 3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - \frac{(3) {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.10

Combine $3$ e $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

Etapa 4.3.3.2.11

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

Etapa 4.3.3.2.12

Multiplique $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ por $1$ .

Etapa 4.3.3.2.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

Etapa 4.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Reescreva ${(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ((\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.2

Expanda $(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.3.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) + 2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.3.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.4.3.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

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Etapa 4.3.3.4.3.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ({\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ({\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.3

Aplique a regra do produto a $6 (x - 6)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6^{2} {(x - 6)}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 4)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.3.2

Some $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ e $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 4 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 4)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 3 (4 \sqrt[3]{6 (x - 6)}) - 3 \cdot 4}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.5

Simplifique.

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Etapa 4.3.3.4.5.1

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \cdot 4}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.5.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.6

Subtraia $12$ de $- 14$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.7

Subtraia $3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ de $3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 0 + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.8

Some $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.4.9

Subtraia $12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ de $6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.5

Para escrever $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.3.6.1

Multiplique $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + (3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 \cdot 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + (3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 6 \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \cdot 2}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.5

Multiplique $6$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 12}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.6

Some $- 26$ e $12$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.7

Some $- 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ e $6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 0}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.8.8

Some $3 x - 14$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} - 1) + 6$

Etapa 4.3.3.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) + 6$

Etapa 4.3.3.10

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) + 6$

Etapa 4.3.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 14 - 1 \cdot 4}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.12.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 14 - 4}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.12.2

Subtraia $4$ de $- 14$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 18}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.12.3

Fatore $3$ de $3 x - 18$ .

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Etapa 4.3.3.12.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x) - 18}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.12.3.2

Fatore $3$ de $- 18$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.12.3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 6)}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.13

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.3.13.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 6)}{4} + 6$

Etapa 4.3.3.13.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x - 6)) + 6$

Etapa 4.3.3.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.14.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x - 6)) + 6$

Etapa 4.3.3.14.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x - 6 + 6$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 6 + 6$ .

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Etapa 4.3.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$