Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ por $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

Etapa 3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

Etapa 4.2.2

Divida $(x - 1) (x - 9)$ por $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

Etapa 5

Expanda $(x - 1) (x - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Etapa 6.1.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

Etapa 6.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

Etapa 6.2

Subtraia $x$ de $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$