Álgebra Exemplos

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \div \frac{x + 10}{x + 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 6, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 200$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2}) - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $- 200$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 100} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 100$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 100)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 10^{2})} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $6 - x$ e $x - 6$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{2} \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$- \frac{1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 (x + 5)}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.6.2

Fatore $x + 5$ de $2 (x + 5)$ .

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Etapa 5.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x + 10}$

Etapa 5.7

Multiplique $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{x + 10}$ .

$\frac{- 1}{2 (x + 10)}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2 (x + 10)}$