Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $\sqrt{x} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{x} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

Etapa 6

Reescreva ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 7

Expanda $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 8.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 8.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.2.5

Simplifique.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Etapa 8.2

Some $\sqrt{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ em duas frações.

$\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1}$ em duas frações.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$