Álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $3 x$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

Etapa 1.2.2

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $11$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

Etapa 2.2

Some $- 10$ e $11$ .

$4 x^{2} \geq 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 x^{2} \geq 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 x^{2} \geq 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 5.2.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

Etapa 5.2.1.3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \geq \frac{1}{2}$

Etapa 6

Escreva $| x | \geq \frac{1}{2}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 7

Encontre a intersecção de $x \geq \frac{1}{2}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 8

Divida cada termo em $- x \geq \frac{1}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x \geq \frac{1}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 8.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ como $- \frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{2}$

Etapa 9

Encontre a união das soluções.

$x \leq - \frac{1}{2}$ ou $x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Etapa 11