Álgebra Exemplos

$f (x) = - \sqrt{x^{3} + 8}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \sqrt{x^{3} + 8}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \sqrt{x^{3} + 8} = 0$ .

$- \sqrt{x^{3} + 8} = 0$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x^{3} + 8})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} + 8}$ como ${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${(- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Multiplique ${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{3} + 8)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5

Simplifique.

$x^{3} + 8 = 0^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{3} + 8 = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 8$

Etapa 1.2.4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{3} + 8 = 0$

Etapa 1.2.4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} = 0$

Etapa 1.2.4.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.3.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Etapa 1.2.4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.4.6

Defina $x^{2} - 2 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.1

Defina $x^{2} - 2 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4.6.2

Resolva $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.4.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.6.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \sqrt{{(0)}^{3} + 8}$

Etapa 2.2

Simplifique $- \sqrt{{(0)}^{3} + 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - \sqrt{0 + 8}$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $8$ .

$y = - \sqrt{8}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = - \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - (2 \sqrt{2})$

Etapa 2.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 2 \sqrt{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 2 \sqrt{2})$

Etapa 4