Álgebra Exemplos

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Etapa 4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Etapa 5

Reescreva $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y - x y^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x y$ de $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x y$ de $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Etapa 5.3

Fatore $x - y$ de $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x - y$ de $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Etapa 5.3.2

Fatore $x - y$ de $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Etapa 5.4

Some $x y$ e $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Etapa 5.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.5.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 5.5.2

Reescreva o polinômio.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Etapa 5.5.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$