Álgebra Exemplos

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $y^{3}$ a partir de $x^{6} y^{3} + y^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o MDC de $y^{3}$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $y^{3}$ a partir da expressão $x^{6} y^{3}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $y^{3}$ a partir da expressão $y^{9}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $y^{3}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

Etapa 2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

Etapa 3

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$