Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} = x$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$6 \sqrt[3]{y} + 1 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$6 \sqrt[3]{y} + 1 = 5 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 \sqrt[3]{y} = 5 x - 1$

Etapa 3.4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(6 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Simplifique ${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 y^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$216 y^{1} = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.2.1.4

Simplifique.

$216 y = {(5 x - 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Simplifique ${(5 x - 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1

Use o teorema binomial.

$216 y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$216 y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$216 y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.3

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$216 y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$216 y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.5

Multiplique $25$ por $3$ .

$216 y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $75$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.9

Multiplique $15$ por $1$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x + {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.4.3.3.1.2.10

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ por $216$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ por $216$ .

$\frac{216 y}{216} = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{216 y}{216} = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 75$ e $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 75 x^{2}$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $216$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{3 (72)} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{3 \cdot 72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 25 x^{2}}{72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.3

Cancele o fator comum de $15$ e $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.3.1

Fatore $3$ de $15 x$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{216} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $216$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{3 (72)} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{3 \cdot 72} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} + \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.4.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} - \frac{25 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{2}}{72} + \frac{5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72} - \frac{1}{216}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{2} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{5^{2}} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.3

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.3.1

Fatore $25$ de $- 25$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{25 (- 1) (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25}) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{25 \cdot (- 1 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25}) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.4

Reescreva ${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}$ como $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 ((6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.5

Expanda $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 5.2.3.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.6.1.1

Multiplique $6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.6.1.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.2.6.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.4

Multiplique $6 \sqrt[3]{x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.6.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

Etapa 5.2.3.2.6.2

Some $6 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}}) - 1 (12 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.8.1

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 1 (12 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.8.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.8.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Etapa 5.2.3.2.9

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.9.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{72}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Combine os termos opostos em $- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Some $- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.3.2

Some $- 12 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{5^{3}})}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125})}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.2

Combine $125$ e $\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.3.1

Reduza a expressão $\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{1}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.3.2

Divida ${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.5

Cancele o fator comum de $- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}$ e $72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.5.1

Fatore $6$ de $- 36 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Etapa 5.2.3.4.5.2

Fatore $6$ de $- 6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) + 6 (- \sqrt[3]{x})}{72}$

Etapa 5.2.3.4.5.3

Fatore $6$ de $6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) + 6 (- \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{72}$

Etapa 5.2.3.4.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.5.4.1

Fatore $6$ de $72$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{6 (12)}$

Etapa 5.2.3.4.5.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{6 \cdot 12}$

Etapa 5.2.3.4.5.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x}}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.6.1

Fatore $- 1$ de $- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.6.1.1

Fatore $- 1$ de $- 6 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - \sqrt[3]{x}}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - (\sqrt[3]{x})}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - (\sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x})}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x})}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.4

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $6 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.6.4.1

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $6 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}})}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.4.2

Multiplique por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.4.6.4.3

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3} - 1}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3} - 1^{3}}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 6 \sqrt[3]{x} + 1$ e $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{(6 \sqrt[3]{x} + 1 - 1) ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{(6 \sqrt[3]{x} + 0) ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.3.2

Some $6 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.3.3

Multiplique $6 \sqrt[3]{x} + 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.1

Reescreva ${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}$ como $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ((6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.2

Expanda $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.1

Multiplique $6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.4

Multiplique $6 \sqrt[3]{x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.3.2

Some $6 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.5

Some $12 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 18 \sqrt[3]{x} + 1 + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.6

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 + 18 \sqrt[3]{x} + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.7

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.8

Fatore $3$ de $36 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 + 18 \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.8.1

Fatore $3$ de $36 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.8.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1) + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.8.3

Fatore $3$ de $18 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1) + 3 (6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.8.4

Fatore $3$ de $3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1) + 3 (6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.8.5

Fatore $3$ de $3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1) + 3 (6 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.1.9

Multiplique $3$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 \sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.2

Cancele o fator comum de $18$ e $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.1

Fatore $18$ de $18 \sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.2.1

Fatore $18$ de $216$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{18 \cdot 12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{18 \cdot 12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})}{12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.4.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Etapa 5.2.4.4

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

Etapa 5.2.4.4.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

Etapa 5.2.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - (6 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 1)}{12}$

Etapa 5.2.4.6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1)}{12}$

Etapa 5.2.4.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{12}$

Etapa 5.2.4.8

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 0)}{12}$

Etapa 5.2.4.9

Some $12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}})}{12}$

Etapa 5.2.4.10

Subtraia $6 x^{\frac{1}{3}}$ de $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{12}$

Etapa 5.2.4.11

Some $12 x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (12 x^{\frac{2}{3}})}{12}$

Etapa 5.2.4.12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.12.1

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.12.1.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4.12.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4.12.1.4

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4.12.1.5

Divida $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.4.12.2

Simplifique $x^{1} \cdot 12$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 \sqrt[3]{\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}}$ como ${(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Para escrever $- \frac{25 x^{2}}{72}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $216$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Multiplique $\frac{25 x^{2}}{72}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2} \cdot 3}{72 \cdot 3} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Multiplique $72$ por $3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} - 25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Fatore $25 x^{2}$ de $125 x^{3} - 25 x^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1.1

Fatore $25 x^{2}$ de $125 x^{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x) - 25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.4.1.2

Fatore $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 1 \cdot 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.4.1.3

Fatore $25 x^{2}$ de $25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 1 \cdot 3)$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 1 \cdot 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.5

Para escrever $\frac{5 x}{72}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x}{72} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $216$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.6.1

Multiplique $\frac{5 x}{72}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x \cdot 3}{72 \cdot 3} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.6.2

Multiplique $72$ por $3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3) + 5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.8.1

Fatore $5 x$ de $25 x^{2} (5 x - 3) + 5 x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.8.1.1

Fatore $5 x$ de $25 x^{2} (5 x - 3)$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.1.2

Fatore $5 x$ de $5 x \cdot 3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x (3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.1.3

Fatore $5 x$ de $5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x (3)$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3) + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x \cdot x) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.8.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.8.5.1.1

Mova $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 (x \cdot x)) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x^{2}) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.8.5.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2} - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2} - 15 x + 3) - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2}) + 5 x (- 15 x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (- 15 x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x^{3}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.2

Multiplique $5$ por $25$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.3.3.1

Mova $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 (x \cdot x)) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 x^{2}) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.3.4

Multiplique $5$ por $- 15$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4

Reescreva $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.4.1

Fatore $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3

Substitua $0.2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.1

Substitua $0.2$ no polinômio.

$125 \cdot {0.2}^{3} - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.2

Eleve $0.2$ à potência de $3$ .

$125 \cdot 0.008 - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.3

Multiplique $125$ por $0.008$ .

$1 - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.4

Eleve $0.2$ à potência de $2$ .

$1 - 75 \cdot 0.04 + 15 \cdot 0.2 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.5

Multiplique $- 75$ por $0.04$ .

$1 - 3 + 15 \cdot 0.2 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.6

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 2 + 15 \cdot 0.2 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.7

Multiplique $15$ por $0.2$ .

$- 2 + 3 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.8

Some $- 2$ e $3$ .

$1 - 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.3.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.4

Como $0.2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $5 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1}{5 x - 1}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5

Divida $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ por $5 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x$

$1$

$125 x^{3}$

$75 x^{2}$

$15 x$

$1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $125 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

					$25 x^{2}$
	$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			+	$125 x^{3}$	-	$25 x^{2}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $125 x^{3} - 25 x^{2}$ .

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 50 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$50 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 50 x^{2} + 10 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							+	$5 x$	-	$1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x - 1$ .

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							-	$5 x$	+	$1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							-	$5 x$	+	$1$
										$0$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$25 x^{2} - 10 x + 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.1.6

Escreva $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ como um conjunto de fatores.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) (25 x^{2} - 10 x + 1)}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.4.2.1

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Etapa 5.3.3.2.10.4.2.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 x$ e $b = 1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) {(5 x - 1)}^{2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.3

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.10.4.3.1

Eleve $5 x - 1$ à potência de $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) {(5 x - 1)}^{2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{{(5 x - 1)}^{1 + 2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.10.4.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{{(5 x - 1)}^{3}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.11

Aplique a regra do produto a $\frac{{(5 x - 1)}^{3}}{216}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{({(5 x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.12.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.12.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{(5 x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.12.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.12.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{(5 x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.12.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.12.2

Simplifique.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.13

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.13.1

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{{(6^{3})}^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6^{3 (\frac{1}{3})}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.13.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.13.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6^{3 (\frac{1}{3})}}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.13.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.13.4

Avalie o expoente.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.14

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.14.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.2.14.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os termos opostos em $5 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 5.3.3.3.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$