Álgebra Exemplos

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Etapa 1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

Etapa 3

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(2^{6})}^{2 - a}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

Etapa 4.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

Etapa 6

Subtraia $6 a$ de $8 a$ .

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

Etapa 9

Resolva $a$ .

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Etapa 9.1

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

Etapa 9.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

Etapa 9.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $2 a^{2} - 2 a - 12$ .

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Etapa 9.3.1.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

Etapa 9.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

Etapa 9.3.1.3

Fatore $2$ de $- 12$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

Etapa 9.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ .

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

Etapa 9.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ .

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

Etapa 9.3.2

Fatore.

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Etapa 9.3.2.1

Fatore $a^{2} - a - 6$ usando o método AC.

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Etapa 9.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 9.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

Etapa 9.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

Etapa 9.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

Etapa 9.5

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 9.5.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 9.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 9.6

Defina $a + 2$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 9.6.1

Defina $a + 2$ como igual a $0$ .

$a + 2 = 0$

Etapa 9.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$a = - 2$

Etapa 9.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ verdadeiro.

$a = 3, - 2$