Álgebra Exemplos

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

Etapa 1

Reescreva a equação como $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ .

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

Etapa 2

Some $144$ e $36$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

Etapa 3

Eleve $13$ à potência de $2$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

Etapa 4

Subtraia $169$ dos dois lados da equação.

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

Etapa 5

Subtraia $169$ de $180$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

Etapa 6

Fatore ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $11$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 11, - 1$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

Etapa 8

Defina $y_{2} - 11$ como igual a $0$ e resolva para $y_{2}$ .

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Etapa 8.1

Defina $y_{2} - 11$ como igual a $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

Etapa 8.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$y_{2} = 11$

Etapa 9

Defina $y_{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y_{2}$ .

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Etapa 9.1

Defina $y_{2} - 1$ como igual a $0$ .

$y_{2} - 1 = 0$

Etapa 9.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y_{2} = 1$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$y_{2} = 11, 1$