Álgebra Exemplos

$\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3} \leq \frac{5 x}{21}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $21$ .

$(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21$ .

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Etapa 2.1.1.1

Para escrever $\frac{x - 2}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever $- \frac{x + 3}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $\frac{x - 2}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.3.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $\frac{x + 3}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{3 \cdot 7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{21}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 6 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x - 6 + (- x - 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 6 - x \cdot 7 - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.7

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.9

Subtraia $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 6 - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.5.10

Subtraia $21$ de $- 6$ .

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.6

Cancele o fator comum de $21$ .

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Etapa 2.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 4 x - 27 \leq 5 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x - 27 - 5 x \leq 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 4 x$ .

$- 9 x - 27 \leq 0$

Etapa 3.2

Some $27$ aos dois lados da desigualdade.

$- 9 x \leq 27$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 9 x \leq 27$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 9 x \leq 27$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{27}{- 9}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $27$ por $- 9$ .

$x \geq - 3$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq - 3$

Notação de intervalo:

$[- 3, \infty)$