Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x + 3)}^{2}$ e $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 3$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5.3

Substitua $- 3$ por $x$ em $\frac{x + 3}{x - 3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $- 3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3 + 3$ e $- 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

Etapa 5.3.2.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

Etapa 5.3.2.1.3

Fatore $3$ de $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

Etapa 5.3.2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

Etapa 5.3.2.1.4.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.2.1.4.3

Fatore $3$ de $3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Etapa 5.3.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Etapa 5.3.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

Etapa 5.3.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 1}$

Etapa 5.3.2.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{0}{- 2}$

Etapa 5.3.2.4

Divida $0$ por $- 2$ .

$0$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 3, 0)$

Etapa 6