Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

Etapa 1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

Etapa 3

Multiplique $27$ por $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

Etapa 4

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (1728)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1728$ como $12^{3}$ .

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\ln (12^{1})$

Etapa 7

Avalie o expoente.

$\ln (12)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (12)$

Forma decimal:

$2.48490664 \dots$