Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$

Etapa 1

Expanda $(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$5 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$5 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{4} - 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.8

Multiplique $5$ por $5$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.10.1

Mova $x$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.11

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.12

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.13

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $- 6 x^{3}$ e $25 x^{3}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} + x^{2} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $30 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 29 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Etapa 2.2.3

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 29 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 5 x + 6 x - 1$

Etapa 2.2.4

Some $5 x$ e $6 x$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 11 x - 1$