Álgebra Exemplos

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

Etapa 1

Multiplique $n^{4}$ por $n^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

Etapa 1.2

Some $4$ e $5$ .

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Etapa 3

Reescreva $n^{9}$ como ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ como $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{3}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

Etapa 11

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{n}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

Etapa 12

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Etapa 14

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Etapa 14.2

Eleve $\sqrt{n}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Etapa 14.3

Eleve $\sqrt{n}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Etapa 14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Etapa 14.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Etapa 14.6

Reescreva ${\sqrt{n}}^{2}$ como $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 14.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 14.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Etapa 14.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{n}}{n}$