Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $8$ de $8 x + 32$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x) + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 4}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{4} + x^{3}}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} + x^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} (x + 1)}$

Etapa 3.3

Combine.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) \cdot (8)}{x^{3} (x + 1)}$

Etapa 3.6

Mova $8$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{8 (x + 2)}{x^{3} (x + 1)}$