Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 5 x - 14}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{(x - 4) (x + 7) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x + 7) (x - 7))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 7) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x + 7) (x - 7))}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 4) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 7)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 7)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 9.1

Fatore $x + 2$ de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.1

Fatore $x + 2$ de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 2) (x + 2)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 2) (x + 2)}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x + 2}$