Álgebra Exemplos

$y = (x + 2) (2 x + 1) (x + 3)$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} + 11 {(- 3)}^{2} + 17 (- 3) + 6$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = 2 \cdot - 27 + 11 {(- 3)}^{2} + 17 (- 3) + 6$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 27$ .

$f (- 3) = - 54 + 11 {(- 3)}^{2} + 17 (- 3) + 6$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = - 54 + 11 \cdot 9 + 17 (- 3) + 6$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $11$ por $9$ .

$f (- 3) = - 54 + 99 + 17 (- 3) + 6$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $17$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 54 + 99 - 51 + 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 54$ e $99$ .

$f (- 3) = 45 - 51 + 6$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $51$ de $45$ .

$f (- 3) = - 6 + 6$

Etapa 1.2.2.3

Some $- 6$ e $6$ .

$f (- 3) = 0$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} + 11 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) + 6$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 + 11 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 \cdot 1 + 17 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $11$ por $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 + 17 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 - 17 + 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 2$ e $11$ .

$f (- 1) = 9 - 17 + 6$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $17$ de $9$ .

$f (- 1) = - 8 + 6$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 8$ e $6$ .

$f (- 1) = - 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 2.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 11 {(0)}^{2} + 17 (0) + 6$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 11 {(0)}^{2} + 17 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 11 {(0)}^{2} + 17 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 11 \cdot 0 + 17 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $11$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 17 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $17$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6$

Etapa 3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 6$

Etapa 3.2.2.3

Some $0$ e $6$ .

$f (0) = 6$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $6$ .

$6$

Etapa 3.3

Converta $6$ em decimal.

$y = 6$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 11 {(1)}^{2} + 17 (1) + 6$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 11 {(1)}^{2} + 17 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 11 {(1)}^{2} + 17 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 + 11 \cdot 1 + 17 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $11$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 11 + 17 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $17$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 11 + 17 + 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $2$ e $11$ .

$f (1) = 13 + 17 + 6$

Etapa 4.2.2.2

Some $13$ e $17$ .

$f (1) = 30 + 6$

Etapa 4.2.2.3

Some $30$ e $6$ .

$f (1) = 36$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $36$ .

$36$

Etapa 4.3

Converta $36$ em decimal.

$y = 36$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 6 \\ 1 & 36 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 6 \\ 1 & 36 \end{array}$

Etapa 7