Álgebra Exemplos

$x^{4} + 3 = 13 - 9 x^{4}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + 3 - 13 = - 9 x^{4}$

Etapa 1.2

Some $9 x^{4}$ aos dois lados da equação.

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $x^{4}$ e $9 x^{4}$ .

$10 x^{4} + 3 - 13 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $13$ de $3$ .

$10 x^{4} - 10 = 0$

Etapa 3

Fatore $10$ de $10 x^{4} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $10$ de $10 x^{4}$ .

$10 (x^{4}) - 10 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $10$ de $- 10$ .

$10 (x^{4}) + 10 (- 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $10$ de $10 (x^{4}) + 10 (- 1)$ .

$10 (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 7.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 9

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 9.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 9.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 9.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 9.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 9.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 10

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 11

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 11.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = i, - i, - 1, 1$