Álgebra Exemplos

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{2 x + 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{1}{2 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{2 x + 1}$ por $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Etapa 2.4.4

Reordene os fatores de $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Fatore $- 1$ de $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ .

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Etapa 2.6.1.1

Reordene $- (2 x + 1)$ e $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore $- 1$ de $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.2

Expanda $(x + 3) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3.2

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.4

Some $- x$ e $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.5

Some $- 12$ e $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4.2

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 4.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

Etapa 6