Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ .

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Etapa 1.2.2.1.6

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Etapa 1.2.2.1.7

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 7$ .

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7, i, - i$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (7, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.6

Simplifique ${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.6.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.6.1.3

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.6.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.6.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

Etapa 2.2.6.1.6

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.6.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.6.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.6.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (7, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4