Álgebra Exemplos

$\frac{x - 4}{2 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x - 18$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 4}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 7 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 9, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 16}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 9$ de $2 (x - 9)$ .

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x + 4}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{x + 2}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 4)}$