Álgebra Exemplos

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

Etapa 1

Subtraia $2 y^{2} D$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $D$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Etapa 3

Fatore $2 D$ de $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2 D$ de $2 x^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Etapa 3.2

Fatore $2 D$ de $- 2 y^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Etapa 3.3

Fatore $2 D$ de $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ .

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ por $2 (x + y) (x - y)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ por $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $x - y$ .

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2.3.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 (x + y) (x - y)$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Etapa 5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$