Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{5}$ .

$\sqrt[5]{x^{5} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{10}{15}}$ .

$x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $x^{\frac{10}{15}}$ como $\sqrt[15]{x^{10}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{2}{5}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva $x^{\frac{2}{5}}$ como $x^{\frac{6}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{6}{15}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $x^{\frac{6}{15}}$ como $\sqrt[15]{x^{6}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{6}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x \sqrt[15]{x^{10} x^{6}}$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{10}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \sqrt[15]{x^{10 + 6}}$

Etapa 3.3.2

Some $10$ e $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{16}}$

Etapa 4

Fatore $x^{15}$ .

$x \sqrt[15]{x^{15} x}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x (x \sqrt[15]{x})$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x$ .

$x \cdot x \sqrt[15]{x}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt[15]{x}$