Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{2})}^{- x} = 1.6$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x}) = \ln (1.6)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1.6)$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{2})$ como $\ln (1) - \ln (2)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$- x (0 - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Etapa 2.4

Subtraia $\ln (2)$ de $0$ .

$- x (- \ln (2)) = \ln (1.6)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- x (- \ln (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x \ln (2) = \ln (1.6)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x \ln (2) = \ln (1.6)$

Etapa 4

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (1.6)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (1.6)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.67807190 \dots$