Álgebra Exemplos

$4 x^{2}$ , $x \leq 0$

Etapa 1

Escreva $4 x^{2}$ como uma função.

$f (x) = 4 x^{2}$

Etapa 2

Encontre o intervalo da função determinada.

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Etapa 2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$[0, \infty)$

Etapa 2.2

Converta $[0, \infty)$ em uma desigualdade.

$y \geq 0$

Etapa 3

Encontre o inverso.

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Etapa 3.1

Alterne as variáveis.

$x = 4 y^{2}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva a equação como $4 y^{2} = x$ .

$4 y^{2} = x$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $4 y^{2} = x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = x$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

Etapa 3.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

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Etapa 3.2.4.1

Reescreva $\frac{x}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ .

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Etapa 3.2.4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

Etapa 3.2.4.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.2.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

Etapa 3.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Etapa 3.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Etapa 3.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Etapa 4

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

Etapa 5