Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{81}{4 x^{6}}$ como ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $3^{4}$ de $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $x^{4}$ de $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Etapa 4

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ como ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Etapa 9

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Etapa 11.2

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Etapa 11.6

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Etapa 11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Etapa 11.6.5

Simplifique.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Etapa 12.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Etapa 12.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$