Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(2 x + 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$