Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{3}{5 a^{4}}$ como ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $a^{3}$ de $5 a^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[3]{5 a}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ como $5 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 a}$ como ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

Etapa 7

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $5 a$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 9.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Etapa 11

Mova $5$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$