Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{2 x^{2} - 11 x + 5} \div \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{2 x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} - 11 (x) + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 1$ mais $- 10$

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(2 x - 1) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(2 x - 1) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$(x + 2) \frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$(x + 2) \frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 2) \frac{1}{x - 2}$

Etapa 7.3

Multiplique $x + 2$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 2}$